Als AI zelf ontdekkingen doet, waarvoor hebben we de wetenschapper dan nog nodig?

Op 6 oktober 2026 publiceerde OpenAI honderden wiskundige onderzoeksresultaten van een intern AI-model. Het was een historische doorbraak met gevolgen voor de hele wetenschap. Wiskundige Álvaro Lozano-Robledo noemt het “mogelijk de belangrijkste dag in de geschiedenis van de wiskunde tot nu toe”. Econoom Joshua Gans spreekt zelfs van “waarschijnlijk de grootste dag van wetenschappelijke vooruitgang in de geschiedenis”. AI laat hier zien dat het op grote schaal nieuw wetenschappelijk denkwerk kan verrichten. Daarmee verandert ook het werk waarvoor we wetenschappers opleiden.

Of je die superlatieven nou helemaal gelooft of niet, er is iets wezenlijks veranderd voor de wiskundige wetenschap. Mijn eerste reactie was tamelijk grof: waarvoor leiden we dan nog wiskundigen op? In mijn LinkedInpost over de doorbraak stelde ik die vraag bewust scherp, tot aan de vraag of een wiskundeopleiding nog bestaansrecht heeft. Ik ben geen wiskundige. Ik wilde weten welke gedachte ik miste, voordat ik te gemakkelijk zou concluderen dat een heel vakgebied zijn beroepsopleiding moet herzien.

De inhoudelijke reacties kwamen wat minder overvloedig dan de wiskundige resultaten van OpenAI. Maar er zaten goede vragen en tegenargumenten tussen, die mij hielpen mijn eigen vraag scherper te krijgen.

Wat verandert er wanneer AI nieuw wiskundig denkwerk kan uitvoeren? Om iets zinnigs over opleidingen te zeggen, moeten we begrijpen wat er is gebeurd, wat die resultaten opleveren en waar de bezwaren over gaan. Van daaruit kunnen we verder denken over het werk waarvoor studenten worden opgeleid.

Wat er op 6 oktober is gepubliceerd

De oorspronkelijke verzameling omvatte 722 manuscripten, ondergebracht in 372 families van samenhangende resultaten. Eén familie kan een hoofdresultaat, vervolgresultaten en alternatieve bewijzen bevatten. Het is een grote verzameling wezenlijke bijdragen aan uiteenlopende wiskundige terreinen.

Volgens de onderzoeksverantwoording van OpenAI zijn ongeveer 4.000 open onderzoeksproblemen aan het systeem voorgelegd. Uit de resultaten is een selectie gemaakt, waarbij samenhangende uitkomsten zijn samengevoegd en op betekenis beoordeeld. Daaruit kwamen de 372 resultaatfamilies voort.

Saillant detail is dat OpenAI het gemiddelde rekenwerk per resultaat vergelijkt met ongeveer drie uur nadenken in ChatGPT Pro. Daartegenover staan problemen waaraan wiskundigen jarenlang hebben gewerkt, soms met hele onderzoeksgroepen. Sommige vraagstukken stonden al decennialang open. Bij het eerder gepubliceerde bewijs voor het Navier–Stokes-Millenniumprobleem meldde OpenAI nog 88 uur doorlooptijd, waarbij de groep die de oplossing vond ongeveer 10.000 gelijktijdige agents telde. Kortom, AI voert hier werk uit waarvoor mensen jarenlang hun kennis, creativiteit en doorzettingsvermogen hebben ingezet, intussen voor een fractie van de tijd en het geld dat daarmee gemoeid is.

Het systeem zoekt daarbij naar nieuwe argumenten om vragen te beantwoorden waarop nog geen antwoord bekend was. Juist daarom wil ik begrijpen wat dit betekent voor het beroep van onderzoeker.

Twee voorbeelden die de betekenis concreet maken

Ik kan deze bewijzen als niet-wiskundige natuurlijk niet zelfstandig beoordelen. Ik kan wel aan de hand van de publicaties en de uitleg van onderzoekers nagaan welke vraag wordt beantwoord en waarom dat ertoe doet. Deze twee voorbeelden hielpen mij daarbij.

Een fundamentele grens voor computers

Het eerste gaat over een vraag die bekendstaat als Hilberts tiende probleem over de rationale getallen. Denk aan vergelijkingen zoals x² + y² = 1, maar dan ook met veel meer onbekenden en hogere machten. Kan één computerprogramma voor iedere vergelijking van dat soort vaststellen of er een oplossing in breuken bestaat?

Het programma moet steeds na een eindig aantal stappen het juiste ja of nee geven. Je kunt wel eindeloos breuken proberen, maar als er geen oplossing bestaat, weet je daardoor nog niet wanneer je mag stoppen. Juist dat maakte deze vraag zo lastig. In een uitleg van wiskundige Bjorn Poonen uit 2006 staat deze variant al als open probleem beschreven.

Volgens het gepubliceerde bewijs van OpenAI kan zo’n algemeen beslissend programma niet bestaan. Méér rekenkracht verandert daar niets aan. Afzonderlijke vergelijkingen kun je nog steeds oplossen, maar één gegarandeerde aanpak voor al deze gevallen is onmogelijk.

AI beantwoordt hier een fundamentele vraag over de grenzen van het rekenen zelf. Dat levert inzicht op waarmee andere onderzoekers verder kunnen: een doorbraak van groot wetenschappelijk belang voor dit vakgebied.

Hoeveel informatie kun je met licht versturen

Het tweede voorbeeld ligt dichter bij techniek die we dagelijks gebruiken. Met licht kun je informatie versturen, zoals in glasvezelverbindingen. Hoeveel informatie kun je daarmee betrouwbaar overbrengen als er onderweg licht verloren gaat?

Een van de publicaties behandelt een wiskundig model waarin één zender via licht verschillende berichten naar twee ontvangers stuurt. De hoeveelheid licht is begrensd en een deel bereikt de ontvangers niet. Het nieuwe bewijs bepaalt voor dit model de maximaal haalbare combinaties van informatiesnelheden. Daarmee weten onderzoekers hoeveel beide ontvangers tegelijk kunnen ontvangen.

Wie een slimmere manier zoekt om berichten in lichtsignalen te verpakken, wil weten hoeveel verbetering er mogelijk is. Zit een aanpak nog ver van het maximum, of probeert iemand iets te bereiken dat binnen dit model onmogelijk is? Die grens helpt onderzoekers hun zoektocht naar betere communicatietechniek te richten.

Guha, Shapiro en Erkmen beschreven in 2007 al welke ontbrekende wiskundige onderbouwing nodig was om de capaciteit van zo’n communicatiekanaal vast te stellen. De nieuwe publicatie levert die onderbouwing voor het behandelde model. Onderzoekers kunnen hun ontwerpen nu aan die grens toetsen. Een verbetering van een echte verbinding vraagt vervolgens om techniek die er gebruik van maakt.

De twee voorbeelden laten zien wat zulke oplossingen opleveren. Het ene resultaat scherpt ons begrip aan van wat berekenbaar is, het andere van wat binnen een communicatiemodel haalbaar is. Beide helpen onderzoekers bij hun verdere werk.

Waarom ik het belangrijk vind dat deze resultaten beschikbaar komen

Onder mijn post kwam het argument voorbij dat vooral de weg naar een oplossing waarde heeft. Onderzoekers doen onderweg inzichten op, herkennen verbanden en komen op nieuwe vragen. Wanneer AI alleen een eindantwoord geeft, zouden we die opbrengst missen.

Ik begrijp die gedachte, maar vind haar hier niet doorslaggevend. Weten dat een bepaalde algemene rekenmethode onmogelijk is, verandert wat je verder onderzoekt. Weten waar de grens van een communicatiekanaal ligt, helpt je nieuwe ontwerpen te beoordelen. De uitkomst zelf kan dus waarde hebben, naast wat mensen tijdens het zoeken leren.

Bovendien publiceert OpenAI bewijzen en redeneringen. Daar kunnen ideeën in zitten die elders bruikbaar zijn. Ik wil vooral weten hoe andere onderzoekers die kunnen gebruiken. Voor de waarde van een ontdekking maakt het mij weinig uit of de eerste ontdekker er zelf iets van heeft geleerd.

Dat pleit ervoor deze verzameling nu openbaar te maken. Verschillende onderzoekers kunnen tegelijk nagaan welke resultaten voor hun werk van belang zijn. Iemand die optische communicatie onderzoekt, ziet andere mogelijkheden dan iemand die zich bezighoudt met de grenzen van computerprogramma’s. Zo kunnen ook mensen buiten OpenAI beoordelen wat er met de resultaten mogelijk is.

Ook de kritische onafhankelijke adviesgroep voor wiskunde en AI vindt dat belangrijke resultaten verantwoord en zo snel mogelijk beschikbaar moeten komen. Daar kan ik me goed in vinden. Nieuwe kennis kan andere onderzoekers verder helpen en uiteindelijk nuttige toepassingen mogelijk maken.

Wat ik begrijp van de bezwaren van wiskundigen

De reacties gaan veel verder dan gemopper over een nieuwe concurrent. In de verzamelde reacties van wiskundigen beschrijft Hugo Duminil-Copin hoe alle grote open problemen die hij tijdens zijn loopbaan publiekelijk had genoemd, in de aankondiging terugkwamen. Hij had verwacht dat AI hem ooit zou voorbijstreven. De omvang en gelijktijdigheid van deze publicatie overvielen hem alsnog.

Ik kan me voorstellen wat dat betekent als je je werkende leven rond zulke vragen hebt opgebouwd. Ook studenten en jonge onderzoekers zien het perspectief veranderen waarop zij hun keuzes hebben gebaseerd. Tegen hen zeggen dat ze maar met hun tijd moeten meegaan, vind ik nogal gemakkelijk. Je kunt enthousiast zijn over de ontdekkingen en je tegelijk grote zorgen maken over je eigen werk. Die spanning herken ik in de heftige reacties van de afgelopen week.

Maar hun ontreddering verklaart nog niet waarom OpenAI dit werk niet had mogen doen. De Association for Human Mathematics schrijft dat wiskundigen er niet om hebben gevraagd, verwerpt de voorstelling van deze publicatie als vooruitgang en roept op de samenwerking met OpenAI te beëindigen.

Dat wiskundigen er niet om gevraagd hebben, vind ik op zichzelf geen overtuigend argument. Een beroepsgroep heeft mijns inziens geen exclusief recht op het produceren van kennis binnen haar vakgebied. Een ontdekking die klopt en anderen verder helpt, behoudt die waarde wanneer een machine haar heeft gedaan.

De onafhankelijke adviesgroep heeft bezwaren die ik overtuigender vind. Zij vraagt om begrijpelijke publicaties, erkenning van eerder werk en verantwoordelijkheid voor de inhoud. Onderzoekers moeten immers op elkaars werk kunnen voortbouwen. Als iemand een bewijs niet kan volgen, bij wie kan die dan terecht? Als de tekst een belangrijke stap overslaat, wie zorgt dat die alsnog wordt uitgelegd?

Dat wordt extra lastig wanneer het model dat het resultaat produceerde voor andere onderzoekers ontoegankelijk is. De adviesgroep benadrukt in haar reactie op de publicatie dat wiskundigen hun eigen onderzoek moeten kunnen blijven doen. Hun werk mag niet beperkt raken tot het proberen te begrijpen van de resultaten die een AI-bedrijf heeft uitgekozen.

Ik vind dat anderen moeten kunnen nagaan wat er is ontdekt en hoe ze ermee verder kunnen. Dat helpt ook om praktische toepassingen te ontwikkelen. Het overtuigt mij veel meer dan het bezwaar dat de ontdekker AI is.

Wanneer hebben we een resultaat waar anderen op kunnen bouwen

Ook als buitenstaander wil ik begrijpen hoe wordt vastgesteld dat zo’n bewijs klopt. Alleen afgaan op het oordeel van het AI-model zou nogal mager zijn. Bij een deel van de resultaten is het bewijs daarom vertaald naar een formele taal, zoals Lean. De computer controleert dan of de stappen volgen uit de opgegeven aannames en regels. Op 7 oktober waren volgens OpenAI de hoofdresultaten van 300 van de 719 overgebleven manuscripten formeel uitgewerkt.

Dat er 719 overbleven, heeft een concrete reden. In de revisiegeschiedenis staan drie ingetrokken manuscripten, doordat een fout ook twee afhankelijke resultaten raakte. Daarnaast waren veertien andere manuscripten inhoudelijk herzien. Onderzoekers die daarop voortbouwen, moeten kunnen zien welke versie zij gebruiken en wat daarin is veranderd.

Een formele controle neemt een deel van het werk over. Je moet nog steeds vaststellen dat de gecontroleerde uitspraak overeenkomt met wat de publicatie beweert. Wie het resultaat wil toepassen, moet bovendien begrijpen onder welke voorwaarden het geldt. Bij het voorbeeld over licht maakt het nogal uit welk soort communicatiekanaal is onderzocht. Een bewijs voor dat model vertelt je niet automatisch wat iedere glasvezelverbinding kan.

Daarom zijn zowel controle als uitleg nodig. Anderen moeten weten wat ze met een juist resultaat kunnen. Ook bij die uitleg kan AI werk overnemen; hoeveel daarvan mensen moeten blijven doen, is de vraag.

Meer wiskunde betekent niet vanzelf meer wiskundigen

Nicos Starreveld wijst er onder mijn post op dat nu circa 80 procent van de wiskundestudenten in het bedrijfsleven of onderwijs terechtkomt. Een wiskundeopleiding leidt daarmee voor veel meer op dan onderzoek aan een universiteit. Maar mijn vraag geldt ook voor dat andere werk.

Stel dat een bedrijf nu tien wiskundigen nodig heeft om modellen te ontwikkelen en ingewikkelde analyses te maken. Als één wiskundige met AI straks hetzelfde werk kan doen, verandert ook daar de behoefte aan afgestudeerden. Misschien kan een deel van dat werk zelfs worden gedaan door iemand met een andere opleiding, die voldoende wiskunde begrijpt om met het systeem te werken. Hoeveel specialistische opleiding is er dan nodig?

Waar afgestudeerden nu terechtkomen, vertelt ons dus nog niet welke mensen die organisaties straks zoeken. Daarvoor moeten we naar het werk zelf kijken.

Er is ook een serieus tegenargument. Als ingewikkeld onderzoek gemakkelijker wordt, gaan we misschien veel meer onderzoeken. Een bedrijf dat nu één model ontwikkelt, kan er straks tientallen laten maken. Er kunnen toepassingen ontstaan waaraan we nu niet beginnen omdat het benodigde denkwerk te groot is. De Jevons-paradox, die bij uiteenlopende economische processen optreedt, zou ook hier kunnen spelen.

Die groeiende vraag naar onderzoek is al benoemd in een gastbijdrage van Álvaro Lozano-Robledo op het blog van Terence Tao. Hij schrijft dat zijn aantal onderzoeksprojecten in enkele maanden is verdrievoudigd en dat hij meer projecten voor studenten heeft. Tegelijk krijgt hij berichten van studenten die ernstig twijfelen of ze nog voor dit vak moeten kiezen.

Ik begrijp beide reacties. Er kan veel meer onderzoek mogelijk worden, terwijl de hoeveelheid menselijk werk per onderzoek afneemt. Welke beweging zwaarder weegt, bepaalt mede hoeveel wiskundigen nodig zijn en wat ze gaan doen.

De geruststelling die dan genoemd wordt dat mensen altijd de vragen zullen stellen en de uitkomsten zullen controleren, vind ik te gemakkelijk. Een goede onderzoeksvraag formuleren en een redenering kritisch onderzoeken zijn zelf vormen van denkwerk. Waarom zouden die per definitie buiten bereik van AI blijven? Sterker nog, ik vermoed dat het interne model van OpenAI dat nu al veel beter kan dan de meeste wiskundigen zelf. Ook daarmee moeten opleidingen rekening houden.

Waarom dit ook andere wetenschappen raakt

Het voorbeeld over communicatie met licht laat al zien hoe moeilijk je deze ontwikkeling binnen de wiskunde kunt houden. Natuurkundigen, scheikundigen en andere onderzoekers werken eveneens met modellen, berekeningen en hypotheses. Ook daarin zit veel denkwerk dat AI kan uitvoeren.

Hun ideeën moeten zich natuurlijk bewijzen in de echte wereld. Een voorspelling over een nieuw materiaal moet uitmonden in iets wat je kunt maken en meten. Een experiment kan een overtuigend model onderuithalen. Dat verschilt wezenlijk van een wiskundig bewijs binnen vastgelegde aannames. Maar ook de verbinding met die werkelijkheid kan op verschillende manieren worden georganiseerd.

Anthropic heeft bijvoorbeeld een eigen wetlab in de regio San Francisco, waar ideeën die Claude uit biologische gegevens afleidt, met fysieke experimenten worden onderzocht. Menselijke onderzoekers voeren daar het laboratoriumwerk uit; Claude helpt bij de interpretatie van de resultaten. Daarnaast demonstreert Anthropic met zijn Model Hardware Standard hoe AI rechtstreeks laboratoriumapparatuur kan aansturen, metingen kan beoordelen en experimenten kan bijsturen. AI wordt dus al verbonden met het uitvoeren en beoordelen van fysieke proeven.

Dat onderzoek de echte wereld nodig heeft, zegt aldus op zichzelf weinig over hoeveel menselijk werk daarvoor nodig blijft. Het kan de snelheid en vorm van automatisering beïnvloeden, maar is geen reden om andere wetenschappelijke beroepen buiten deze discussie te houden.

Onderzoek brengt ook nieuwe onderzoekers voort

Bij de stap naar opleidingen krijgt het bezwaar over de waarde van de zoektocht voor mij meer gewicht. Een promovendus levert een bijdrage aan het vakgebied en wordt door dat werk een onderzoeker. Dat heb ik zelf ook zeker zo ervaren bij mijn PhD-project. Je ontwikkelt deskundigheid terwijl je probeert iets uit te zoeken.

Met AI kan een goed onderzoeksresultaat beschikbaar komen zonder dat de student die ontwikkeling heeft doorgemaakt. We moeten dus afzonderlijk kunnen beoordelen wat het resultaat waard is en wat iemand heeft geleerd. Als we willen dat afgestudeerden onderzoek kunnen doorgronden, moeten we vaststellen welke ervaring zij daarvoor nodig hebben en hoe zij die met AI opdoen.

Waarvoor leiden we dan nog wetenschappers op

De verandering in het onderzoekswerk heeft daarmee twee gevolgen voor opleidingen. Ze moeten opnieuw bepalen op welk werk ze studenten voorbereiden, en hoe studenten de deskundigheid ontwikkelen om dat werk te kunnen doen. Die vragen gelden voor wiskunde, maar evengoed voor andere wetenschappelijke opleidingen.

Daar hoort ook de omvang van die opleidingen bij. Meer onderzoek kan nieuwe mogelijkheden scheppen, terwijl er per onderzoek minder mensen nodig zijn. Ook kan de benodigde deskundigheid veranderen. We moeten daarom onderzoeken welke specialisten straks nodig zijn en wat zij zelf moeten beheersen. Waar afgestudeerden nu terechtkomen, geeft daarop onvoldoende antwoord.

Ik wil dat mensen wetenschappelijke kennis kunnen doorgronden en zich er een eigen oordeel over kunnen vormen. We gebruiken die kennis immers om te beslissen wat we maken, hoe we behandelen en welke verklaringen we aannemelijk vinden. Ook wanneer AI veel van het onderzoek uitvoert, vind ik het belangrijk dat mensen begrijpen waarop zulke beslissingen berusten. Welke opleiding daarvoor nodig is, kunnen we niet simpelweg afleiden uit de manier waarop we wetenschappers tot nu toe hebben opgeleid.

Mijn conclusie is daarom dat opleidingen hun uitgangspunten opnieuw moeten onderzoeken. Welke bijdrage verwachten we van hun afgestudeerden als AI een groot deel van het wetenschappelijke denkwerk kan uitvoeren? Welke kennis en ervaring hebben zij daarvoor nodig? Met een cursus AI erbij zijn die vragen niet beantwoord.

Ik hoor graag van wetenschappers en opleiders welke menselijke bijdrage volgens hen de kern van die opleiding moet worden. Juist nu wetenschappelijk zoveel meer mogelijk wordt, wil ik beter begrijpen waarvoor we de volgende generatie opleiden.